百年一遇？有生之年為何我遇到了好幾次？

今年長江流域入汛以來，防汛壓力持續(xù)走高，汛情、洪水成了大家廣泛關注的問題。一個已經(jīng)是老生常談的水文專業(yè)術(shù)語“N年一遇設計洪水”再一次進入了公眾的視野。

“百年一遇”“五十年一遇”，這樣的詞你一定不陌生，甚至可能疑惑：一輩子短短數(shù)十年，怎么總讓我碰上？這篇小文，我們就來聊聊，關于“百年一遇設計洪水”的那些事。

設計洪水是一個評價工程安全風險程度的概念。在工程設計階段，工程確定規(guī)模要同時顧及工程安全和經(jīng)濟可行。對工程安全構(gòu)成威脅的自然風險就包括了地震、暴風、雷電、暴雨、洪水等等。對于我們耳熟能詳?shù)乃畮臁⒌谭?、橋梁、碼頭等等工程來說，為了滿足其功能和安全性，就需要使其能夠抵御某一量級的洪水。

直接修成金剛不壞之身？太貴。實惠先行？出了事故得不償失。

這時候，以設計標準定工程規(guī)模的思路就出現(xiàn)了。

可問題又來了。我們?yōu)槭裁床恢苯佑煤樗臍v史排名來當做標準？這不是更直觀嗎？

確實，在早期，水利工程規(guī)模是依據(jù)歷史上實實在在出現(xiàn)過的大洪水加以計算處理作為設計洪水標準的。但歷史太長，我們對洪水的觀測又相對太短，于是人們開始用概率描述某一量級洪水出現(xiàn)的可能性（水文上習慣稱頻率），“N年一遇設計洪水”出現(xiàn)了。

“N年一遇”是一個統(tǒng)計學概念，我們形象地稱之為“重現(xiàn)期”，重現(xiàn)期的倒數(shù)P則叫做“設計頻率”。

如果把發(fā)生某一量級以上的洪水看做一個事件，“重現(xiàn)期”N則表示發(fā)生這一事件平均需要輪轉(zhuǎn)的年數(shù)。當我們說“百年一遇設計洪水“的時候，實際上是說在很長很長的歷史時期內(nèi)，平均100年就可以發(fā)生1次不小于這一量級的洪水，這個“量級”可以是洪峰流量，也可以是洪量。

重現(xiàn)期長，設計頻率小，洪水量級大；重現(xiàn)期短，設計頻率大，洪水量級小。

需要注意的是，平均100年出現(xiàn)1次，并非每100年出現(xiàn)一次。怎么理解呢？我們回到重現(xiàn)期的倒數(shù)“設計頻率”上來：

百年一遇=設計頻率為1%=每年出現(xiàn)的概率為1%。

那么，每年都有0.01的可能性出現(xiàn)百年一遇設計洪水，在連續(xù)的100年中出現(xiàn)1次或1次以上百年一遇設計洪水的概率還是1%嗎？

是63.4%！

當然，即便這100年當中一次大于等于百年一遇標準的設計洪水都沒出現(xiàn)過，也是可能的，而且概率有36.6%。

同理類推：

100年中發(fā)生且只發(fā)生1次的概率為37%，

發(fā)生2次的概率為18.5%，

發(fā)生3次的概率為6.1%。

可以說，即便在100年中同一河段遭遇3次百年一遇或更大的設計洪水，也不算是小概率事件。

算數(shù)算的老闊疼？

沒關系，還可以這樣理解：

把很長的歷史時期發(fā)生的大洪水看做一個整體，發(fā)生百年一遇設計洪水是事件，那么這一事件在整體中的分布是不均勻的。比如在1萬年中發(fā)生了100場這樣的洪水，可能前5000年發(fā)生了60場，后5000年只發(fā)生了40場。

一支福利彩票的中獎率是1%，小王、小李、小張各買了100張，小王1張沒中，小李中了2張，小張中了1張，可以說小王很悲傷，但是結(jié)果卻是具有合理性的。

這也就從一個方面解釋了為什么有的人年紀不大，見過的五十年一遇、百年一遇設計洪水倒不少。

而另一方面，以長江流域為例，流域面積180萬平方千米，大小湖泊與干支流眾多。同一年中不同河流甚至同一河流的不同河段，豐枯水平都是不同的，其設計洪水標準也就是分別確定的；而洪水重現(xiàn)期又可以對洪峰、不同時段洪量分別評價——遇到矮胖型洪水，洪峰重現(xiàn)期短、洪量重現(xiàn)期長；遇到尖瘦型洪水，則相反。

至于“矮胖”、“尖瘦”怎么理解，就是以后會向大家科普的了。

也許長江支流A今年出現(xiàn)五十年一遇設計洪峰流量，支流B明年出現(xiàn)百年一遇最大3日洪量，支流C后年出現(xiàn)五十年一遇最大7日洪量，恰好通過各種媒體平臺捕捉到這些訊息卻不甚了解的網(wǎng)友就會產(chǎn)生“長江怎么年年發(fā)大水”的錯覺。

再打個比方，每個人每年過1次生日，生日的重現(xiàn)期是365天。你的朋友小王昨天生日、小李今天生日、小張明天生日，你不禁感慨“生日”這個事件怎么總是發(fā)生，然而這并不影響一個人恰好今天生日的概率是1/365。

下面分別舉3個洪水實例來鞏固前面所講的3個知識點：

N年內(nèi)發(fā)生1次以上N年一遇設計洪水

漢口水文站有實測洪水資料以來，最大60日洪量排名前2位的分別是1954年和1998年，其中1998年的洪量重現(xiàn)期在50~100年間，也就是說，在1954~1998年這45年的時間內(nèi)，發(fā)生了2次重現(xiàn)期大于50年的洪水。

同一年中不同河流的豐枯水平不同

以1998年長江上游不同支流的洪水為例，岷江、沱江1998年是中小洪水年，而沱江二級支流索溪河則發(fā)生了重現(xiàn)期超過50年的特大洪水；嘉陵江武勝以下的兩條支流中，東支渠江1998年是小水年，西支涪江局部則出現(xiàn)了超歷史記錄的洪水。

大洪水在臨近年份中發(fā)生在不同流域

今年鄱陽湖、綦江等流域水系都已發(fā)生了超歷史洪水，重現(xiàn)期初估都在50年以上；2018年嘉陵江干流實測洪峰流量重現(xiàn)期約50年，其支流白龍江局部實測洪峰流量重現(xiàn)期約100年；2016年長江中游清江出口控制站還原水庫影響后洪峰流量重現(xiàn)期約100年。

了解了這么多關于設計洪水重現(xiàn)期、設計頻率的概念，那設計頻率是怎么計算的呢？重現(xiàn)期與歷史排位又有什么關系？

前面說到，漢口水文站實測最大60日洪量排名第一的是1954年。漢口站從1922年開始監(jiān)測并統(tǒng)計時段最大洪量，至今近100年，是不是可以由此推算1954年的重現(xiàn)期約為100年呢？

事實上，1954年漢口站實測最大60日洪量重現(xiàn)期近200年！

水文過程的變化是隨時間變化的不平穩(wěn)隨機過程，我們實際觀測了N年，所組成的容量為N的樣本，實際上只是無限長的歷史時期這個“總體”當中無數(shù)組樣本的其中之一，直接用這個樣本中某一事件實際出現(xiàn)的頻率去計算理論概率，必然極大地受到了抽樣誤差的影響。就好比皇馬和巴塞羅那踢3場球，皇馬贏了2場，我們不能由此判斷皇馬勝率為66.7%。

這個時候，智慧的我們想到了調(diào)查歷史洪水和借助模型的手段，這個模型在水文統(tǒng)計中稱為線型選擇。目前我國最常用的水文頻率計算分布線型為皮爾遜III型分布（簡稱P-III）。

最后一個疑問：一個河段洪水計算得到的設計頻率/重現(xiàn)期是固定不變的嗎？

答案是否定的。隨著實測系列的延長，樣本容量發(fā)生變化，設計洪水需要不斷修正；而區(qū)域內(nèi)氣候、下墊面條件的趨勢性變化以及人類的影響（比如在河流上修建水庫調(diào)蓄來水）都會導致水文情勢發(fā)生變化，洪水作為一種典型的水文特征，它的重現(xiàn)期自然也會隨之變化，到那時候，就要重新計算設計頻率了。

（原題為《科普 | 百年一遇？有生之年為何我遇到了好幾次？》）